「組み合わせ言語学」の提唱

今日は、私が現在研究していることの一部をご紹介したいと思います。

次の文を考えてみましょう。
 (1) 3人の男性が2人の女性に出会った。
この文は、次の2つに曖昧です。
 (2) a. 3人の男性が1つのグループで行動し、ある時ある場所で1人の女性に出会い、別の時、別
    の場所でもう1人の女性に出会った。
   b. 3人の男性のうち、1人が2人組の女性に出会い、別の男性1人が2人組の女性に出会い、
    最後の男性1人が2人組の女性に出会った。
一番普通の解釈に感じる「3人の男性が同時に2人の女性に出会った」というのは、(2a)または(2b)の特殊な場合です。(2a)では女性を、(2b)では男性を極限まで接近させると、この解釈になります。
さて、この(2)文で注意すべきは、次のことです。
 (3) a. 男性の3人は、2人目の女性に会う時、1人目と同じ3人でなければならない。
       b. 女性の2人は、会う男性によって異なっていてもよい。
つまり、女性は、言語表記上「2人」としていても、現実には最高6人存在します。このことは、英語でも言えるのです。すなわち、Three men met two girls.も同様の曖昧性を持つわけです。
一般化してみましょう。
 (4) 「m個のSがn個のOをVする」における現実のSとOの個数
      a. Sの個数=m
      b. Oの個数≦mn
ここでSとOの構成員を意識した場合、何種類の意味が成立する可能性があるかを考えてみましょう。
まず、Sの場合の数について考察します。例えば、(1)の例では、男性3人をA,B,Cとして、どの順番に男性が女性に会うかは、3!(=3の階乗)、すなわち6通りありますね。
 (5) Sの場合の数=m!
次に、Oの場合の数です。これが複雑ですが、(1)の例では、最高6人から、可能な2人の組がどれだけできるかは、「6人から2人の組を選ぶ」ことと同じなので、数学上「組み合わせ」(combination)の計算を利用します。そして、その2人組の総数から、3つの組を選び出して並べると全体の場合の数が出ます。後者の計算は、「順列」(permutation)を利用します。
一般化すると、次のようになります。
 (6) Oの場合の数=P (γ, m)  但し、γ=C (mn, n)
これを計算すると、次のようになります。
 (7) C (mn, n) = mn! / n! (mn-n)! = γ
(7)を(6)のP (γ, m)に適用すると、次のようになります。
 (8) P (γ, m) = γ! / (γ-m)! = ( mn! / n! (mn-n)! )! / ( (mn! / n! (mn-n)! )-m )! 
そして、Sの場合の数だけ、P (γ, m)が存在するので、(2b)の一般化に相当する全場合の数は、(8)の数値にm! [(5)参照] を掛けた数(男性3人の例でいえば、男性の現れる順番の場合の数、例えばA→B→Cと現れるのか、A→C→Bと現れるのかなど)になります。
さらに、これに(2a)の場合の数である n! (女性2人の例でいえば、A→Bの順に会うのか、B→Aの順に会うのか)を足せば、(4)の文における「構成員を意識した曖昧性の全体数」(=構成多義度 [Polysemy based on Members = PM] と私は名付けています)になります。 
つまり、「m個のSがn個のOをVする」における曖昧性(構成多義度)は、何とも複雑ですが、理論的には、次の式で求められるのです。
 (9) PM = m! ( mn! / n! (mn-n)! )! / ( (mn! / n! (mn-n)! )-m )! + n! 
(1)文において、この数値を計算すると、何と、「3人の男性が2人の女性に出会った」という単純な文も16382通りに曖昧であることが分かります。
以上が、曖昧性の一般公式の構築を考えるのに、数学、特に、組み合わせ数学(Combinatorics)が役に立つという例で、現在私が研究していることの基本的な発想です。今は、数量詞の数が2個(今回はmとnの2つ)ではなく、もっと一般化して、Q個とした場合の、曖昧性の一般公式を構築中です。
そして、このような発想は、言語学でも珍しいと思われ、私はこの分野の言語学を「組み合わせ言語学」(Combinatorial Linguistics)と命名し、言語の本質を探るのに役に立つ分野となる可能性を秘めていると信じています。
 

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