構成多義度の修正

先日、書いた計算式は、2人の女性の組み(総計15組)から、異なる3組を選び、並べる場合の数を述べました。

 

しかし、「3人の男性が2人の女性に出会った」という日本語文は、次のような場合も意味します。

 

(1) A (a, b ) B ( a, b ) C ( a, b )

(2) A (a, b ) B ( a, b ) C ( x, y ) [x, ya, b以外]

  但し、男性はA, B, Cで、女性はa, b, c, d, e, fで表す。

 

つまり、全く同じ女性の組に異なる男性が出会うこともありえるのです。先日提案した計算式は、異なる女性の組に男性が出会う場合のみの場合の数でした。確かに、Aが( a, b )に、Bが( b, c )に、Cが( c, d )に会う場合、すなわち、任意の2組に共通する人が1人入っている場合も計算していたものの、先日の式は、全く同じ女性の組に異なる男性が会う場合は扱ってはいなかったのです。

 

そこで、一般式を、次のように修正したいと思います。

 

  (3) { C ( mn, n ) }m

 

(3)は「m個のSn個のOVする」場合におけるOの場合の数で、これにSの「場合の数」(m!)を掛け、m個がまとまった場合の「場合の数」(n!)を足すと、PMが得られます。

 

  (4) PM = m!{ C ( mn, n ) }m + n!

 

3人の男性が2人の女性に出会った」の場合で計算すると、次のようになります。

  (5) PM = 3!153 + 2 = 20252

 

つまり、この文は、20252通りに多義であることがわかるのです。 

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